Application du théorème de Girsanov dans processus de Lévy

Abstract

En théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique à temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson Le théorème de Girsanov indique comment un processus stochastique change si l on change de mesure. Ce théorème est particulièrement important dans la théorie des mathématiques nancières. Ce type ont été prouvés pour la première fois dans les années 1940 par Cameron- Martin, puis en 1960 par Girsanov. Ce théorème peut être utilisé pour trouver l unique probabilité risque neutre dans l application à la nance Ce mémoire est composé de trois chapitres : Le première chapitre est un chapitre introductive au processus stochastique. Dans le deuxième chapitre est di nit le processus d Itô-Lévy, nous avons parlé de formule d Itô-Lévy après ça I equations di¤érentielles stochastiques avec sauts . Le dernier chapitre on donne l application de théorème de Girsanov dans processus d Itô-Lévy a la nancier, il se compose de deux exemples, le premier sur Marché nancier de la sensibilité au risque, et le second sur le probabilité risque neutre.