contrôle optimal de l EDS fonctionnelle neutre.

Abstract

Dans ce mémoire de master, nous allons esseyé de résoudre un problème de contrôle optimal, gouverné par des d équations di¤érentielles fonctionnelles stochastiques neutres . Ce type d équations di¤érentielles fonctionnelles neutres modélisent une grande classe de système qui ont un e¤et postérieur, qui sont largement utilisé en biologie, en physique, en médecine, en économie...etc. Dans plusieurs applications, nous modélisont les systèmes des équations di¤érentielles, et nous supposont que l évolution taux de l état est indépendant de l état passé. Ce systeme est plus réaliste puisque il prendre une partie de l état passé du système, c est-à-dire le taux d évolution de l état no reste dépendent au seulement de l état présent, mais il est dépendent au de l état passé, ou plus généralement, il est dépendent au d taux d évolution entre les deux états. On dé nie un équation di¤érentielle fonctionnelle stochastique neutre par ce forme : 8>< >: d[X(t) 􀀀 g(t;Xt)] = b(t;Xt; u(t))dt + (t;Xt; u(t))dW(t); t 2 [0; T]; X(t) = (t); t 2 [􀀀 ; 0]: Où : 0; W = (W(t) : t 2 [0; T]) désigne un mouvment brownien d- dimensionnelle dé nie sur un espace de probabilité ltré complet ( ;F; F; P) telle que F := Ft; t 2 [0; T] est un la ltration naturelle de W augmentée de tous les ensembles P-nuls en F, et F := F0 pour tout t 2 [􀀀 ; 0]; Alors F := fFt; t 2 [􀀀 ; T]g est une ltration satisfaisant les conditions habituelles. Xt indique la restriction du chemin de X sur [t􀀀 ; t] et u(:) est la variable de contrôle. noté Uad l ensemble de contrôle admissible, contient des processus u = (ut)t2[0;T ] mesurable et F-adapté à valeur dans convexe U. le but de contrôle optimal stochastique suivante : minimiser le fonction de coût de type de Lagrange sur l ensemble de contrôle admissible : J (u(:)) := E[ Z T 0 l(t;Xt; u(t))dt]; donc on dit que un contrôle u est contrôle optimal s il véri e : J (u(:)) := inf u(:)2Uad J(u(:)): Le plan de ce travail est comme suit : Chapitre (1) Ce chapitre est rappalle aux quelques dé nitions de base et le plus souvent élémentaires, concernant les résultats de calcul stochastique. Chapitre (2) Dans ce chapitre, nous allons établi un principe du maximum pour un contrôle optimal des équations di¤érentielles fonctionnelles stochastiques neutres . Chapitre (3) Dans ce chapitre, nous allons proposé une solution d une générale équations fonction- nelles stochastiques rétrograde neutres de volterra.