Analyse de covariance

Abstract

La statistique est l étude d un phénomène par la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l interprétation des résultats et leur présentation a n de rendre les données compréhensibles par tous. C est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques. La statistique appliquée est utilisée dans presque tous les domaines de l activité humaine, ingénierie, management, économie, biologie, informatique, etc. La statistique utilise des règles et des méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées, souvent comme composante d une aide à la décision, en étant conscient qu il y a un risque d erreur lié à l incertitude des observations ou des résultats expérimentaux, avant de prendre une telle décision, on testera une hypothèse statistique correspondant à notre problème. Une hypothèse statistique est un énoncé (une a¢ rmation) concernant les caractéristiques (valeurs des paramètres, forme de la distribution des observations) d une ou de populations, Un test statistique est un ensemble de règles par lesquelles on arrive à prendre une décision concernant les hypothèses. Dans le cadre des tests d hypothèses, nous avons émis des hypothèses concernant l e¤et des variables qualitatives à plusieurs niveaux sur une variable quantitative ou l e¤et des va- riables quantitatives sur une variable quantitative. L analyse de la variance et la régression sont les méthodes employées pour traiter ces hypothèses respectivement. Un mélange de ces deux méthodes c est à-dire d ANOVA et de la régression linéaire consti- tuée une autre méthode appelée analyse de la covariance ou ANCOVA. Cette dernière est une méthode statistique visant à tester, par un modèle linéaire général, l e¤et sur une variable dépendante continue d une ou de plusieurs variables indépendantes catégorielles, indépendamment de l e¤et des autres facteurs quantitatif continus, dits covariables. L AN- COVA permet de tester si certains facteurs ont un e¤et sur la variable dépendante après avoir enlevé la variance due aux covariables. Dans ce mémoire, composé de trois chapitres, on s intéresse à cette dernière méthode, et au cas où seulement une variable, parmi les variables explicatives, est quantitative et l autre est qualitative. Chapitre 1 : Nous traitons dans ce chapitre, la technique d analyse de la variance à un facteur (ANOVA 1), leurs principes, ainsi leurs di¤érentes étapes les plus indispensable. Aussi nous parlons sur la régression linéaire simple pour mener à faire une compilation entre les deux techniques. Chapitre 2 : Ce chapitre est consacré à l étude en détails de la méthode de l ANCOVA. Cette méthode qui permet de combiner les éléments des modèles de régression et les modèles d analyse de la variance a pour but de comparer les moyennes ajustées et non arithmétiques. Chapitre 3 : Ce dernier chapitre est consacré à l application de tous ce que nous avons parlés dans les chapitres précédents sur des données réelles sous le logiciel R.