Sur l estimation basée sur les Trimmed L-moments

Abstract

Les L-moments ont été largement utilisé au cours des 20 dernières années dans l inférence statistique .EL Amir et Seheult (2003)[4] ont introduit des variantes sur les L-moment obtenues par des transformations sur l échantillon en éliminant les valeurs extrêmes .Ces va- riantes sont appelées TL-moments (trimmed L-moments), les L-moments et les TL-moments sont des mesures analogues au moments classiques, leurs présentation sont basées sur la sta- tistique d ordre . ils sont utilisés pour caractériser les di¤érentes distributions de probabilité et comme méthode d estimation des paramètres dans le cas où les méthodes d estimation classiques ne sont pas valable, ces mesures sont développées par Hosking en (1990)[6], et permettent de représentés les mesures de position, d échelle, d asymétrie et de kurtosis en fonction aussi bien des estimateurs des L-moments que ceux des TL-moments. Parmi les avantages théoriques des L-moments on a : Pour que les distributions de probabilité des L-moments soient signi catives, la seule exi- gence est que la distribution ait une moyenne nie.(J.R.M.Hosking,1990). Pour que les erreurs standards des L-moments soient nies, la seule exigence est que la distribution ait une variance nie. Les TL-moment de distribution de probabilité peut exister même si le L-moment ou le mo- ment classique de la distribution de probabilité n existe pas, comme par exemple la distribu- tion de Cauchy. Les L-moments et les TL-moments sont utilisés dans beaucoup de domaines tels que : Hy- drologie, Ingénierie et Météorologie. . . etc. Ce mémoire est constitué de trois parties essentielles : Dans le premier Chapitre et après quelques rappels essentiels en probabilité et statis-tiques, nous avons présentés les dé nitions et les propriétés des L-moments qui sont dé nis comme des combinaisons linéaires des moments de statistiques d ordre. Chapitre 2 : Dans cette partie du mémoire, nous allons détaillés les dé nitions des Trim- med L-moments leurs propriétés respectives, leurs estimateurs et surtout l utilisation de leur estimateurs par le calcul des paramètres de position et d échelle ainsi que les TL- skewness et les TL-kurtosis et leurs comparaisons aux paramètres classiques. Chapitre 3 : Nous appliquerons la méthode des trimmed L-moments et L-moments pour estimer les paramètres de loi Pareto généralisée et loi de Cauchy.