Sur la loi normale et applications

Abstract

De nombreuses situations pratiques peuvent être modélisées à l aide de variables aléatoires qui sont toujours régies par les lois spéci ques (continues ou discrètes). Ces lois permettent de modéliser ces incertitudes et décrire des phénomènes économiques, physiques, biologique, etc. Donc, il nécessaire d étudier ces modèles probabilistes. Pour cela dans ce mémoire on présente la loi la plus utilisé et la plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels, "la loi normale", qui est popularisé par son courbe, "la courbe de Gauss". Plus formellement, c est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres(l espérance et la variance). Elle est spéciale par rapport à d autres lois proba- bilistes car un grand nombre de méthodes statistiques reposent sur elle. Cette loi joue un grand rôle dans di¤érents domaines. Notre mémoire comporte trois chapitres : Dans le premier chapitre1, nous avons étudié en détail la loi normale, en commençant par retracer ses origines historiques ainsi que son développement au cours des deux derniers siècles. Cette excursion aux temps passé permet de mieux comprendre le rôle qu occupe actuellement la loi normale. Puis je vais m atteler à ses caractéristiques (loi normale générale et standard). Au deuxième chapitre2, on va aborder quelques propriétés de la loi normale et le théorème central limite, puis nous présentons l estimation des paramètres par plusieurs méthodes, comme nous parlons de l intervalle de con ance pour ces paramètres.Le dernier chapitre3 présente le domaine d utilisation de la loi normale et les tests de normalité. Nous terminerons ce mémoire avec une conclusion générale résumons le contexte de notre travail.