Modélisation Statistique d une Série Chronologique

Abstract

L étude des séries temporelles, ou séries chronologiques correspond à l analyse statistique d observations régulièrement espacées dans le temps dans le but d expliquer et privoir le phénomène étudier dans le futur. La série chronologique dépend principalement de temps entant que facteur indépendant déterminant et expliquer du phénomène et l utilisation de valeurs variables dans les pé- riodes précédentes. Une série chronologique (ou chronique, tomporelle) est un ensemble d observations numériques d une grandeur e¤ectuées à intervalles réguliers au cours du temps (année, trimeste, mois, jour, heure,.....). On représente générallement les séries temporelles sur des graphiques de valeurs (ordon- nées) en fonction du temps (abcisses). Lorsqu une série est stable autour de sa moyenne, on parle de série stationnaire. Inversement, on trouve aussi des séries non stationnaires. L analyse des séries temporelles est un dommaine de la statistique, de l économétrie, d as- tronomie....etc. Cette dernière a connue un grand développement depuis la parution du livre de Box-Jenkins (1970) où les principales propriétés des processus stationnaires au- torégressif moyenne mobile (ARMA) ont été décrites avec les méthodes d identi cation, d estimation et de validation. Dans ce mémoire, nous essayons de données une synthèse générale sur les séries tem- porelles, leurs propriétés, et quelques exemples d applications, dont nous proposons une modélisation de la série des prix de pétrole entre Juillet 1988 et Juillet 2013, en utilisant la methode dite de Box-Jenkins. Ce travail est composé en trois chapitres comme suit : Le premier chapitre est un expose sur les préliminaires et quelques notations, dé nitions et tests sur les séries chronologiques. Le deuxième chapitre est partagé en deux parties, dans la première partie nous repré- sentons di¤érentes modèles : AR; MA; ARMA; ARIMA; ::: en étudiant leurs proprié- tés (stationnarité, fonction d autocorrélation simple et partielle,.....). Dans la deuxième partie on présente la méthode d analyse et de prévision des séries chronologiques de Box-Jenkins. Finalement, dans le troisième chapitre, nous appliquons la méthode de Box-Jenkins sur des données réelles des prix de pétrole.