Sur les L-moments

Abstract

Par analogie aux moments classiques les L-moments sont introduits pour la première fois par Hosking (1990). Comme pour les moments ces derniers (L-moments) sont dé nis comme une combinaison linéaire des statiques d ordre à une certaine suite de variables aléatoires données. Elles ont été utilisés par caractériser les distributions de probabilités. Au cours des 25 derniers années, la méthode de L-moment à été utilisée comme une alter- native pratique robuste et plus e¢ cace due les méthodes d estimation traditionnel telle que la méthode des moments et méthode de maximum de vraisemblance, surtout pour les petits l échantillons et les distributions à queue lourde. Les L-moments sont devenues très populaire notamment en hydrologie pour résumer les don- nés et ajuster les distributions des fréquences de crue, en génie civil, climatologie, météorologie (kysely et picek 2007) et en économie et socio-économie (bilkovà 2014). . . ..etc. Notre travail est organisé en trois chapitres et s étale comme suit : Dans le premier chapitre un rappel général sur les statistiques d ordres et leurs propriétés essentielles est présenté ainsi que la dé nition et les conditions d existence des moments présentés. Le deuxième chapitre porte essentiellement sur les L-moments leurs liens avec les moments classiques, leurs di¤érentes façons de présentation et de calcul en fonction des statistiques d ordres et des probabilités pondérés. La méthode d estimation basée sur l utilisation des L-moments et ses propriétés essentielles associées sont présentés dans chapitre. Le troisième et dernier chapitre est une application de deux méthodes : méthode de les moments et L-moments pour estimer les paramètres de quelques distributions et faire une étude de comparaison selon le calcule de biais et MSE de ces estimateurs.