Introduction a L optimisation par des Algorithmes Inspirés de la Nature

Abstract

L optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analy- ser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L optimisation joue un rôle im- portant en recherche opérationnelle , dans les mathématiques appliquées , en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l estimation du maximum de vraisemblance d une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande. Beaucoup de systèmes susceptibles d être décrits par un modèle mathématique sont optimisés. La qualité des résultats et des prédictions dépend de la pertinence du modèle, de l e¢ cacité de l algorithme et des moyens pour le traitement numérique. Une métaheuristique est un algorithme d optimisation visant à résoudre des problèmes d optimisation di¢ cile pour lesquels on ne connaît pas de méthode classique plus e¢ - cace. Les métaheuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs, qui progressent vers un optimum global, c est-à-dire l extremum global d une fonction, par échantillonnage d une fonction objectif. Elles se comportent comme des algorithmes de recherche, tentant d apprendre les caractéristiques d un problème a n d en trouver une approximation de la meilleure solution (d une manière proche des algorithmes d approxi- mation). Il existe un grand nombre de métaheuristiques di¤érentes, allant de la simple recherche locale à des algorithmes complexes de recherche globale. Ces méthodes uti- lisent cependant un haut niveau d abstraction, leur permettant d être adaptées à une large gamme de problèmes di¤érents. Récemment un nouvel algorithme métaheuristique inspiré par la nature, nommé l algo- rithme de pollinisation de eur (APF), est développé par des scienti ques dont l inspira- tion de la nature est une caractéristique de nombreuses métaheuristiques traditionnelles ou nouvellement développées. Parmi les exemples de mécanismes imités par de récents al- gorithmes heuristiques non conventionnels, on peut nommer, par exemple. communication bioluminescente des incendies, systèmes de coopération de l araignée sociale. Dans ce mémoire on va étudier comment optimiser un problème a valeur intiale dans une équation di¤érentielle ordinaire linéaire du premier ordre on se basant sur l algorithme de polination des eurs (APF) Notre objectif est d évaluer les performances d (APF) et d étudier ses propriétés. Jusqu à présent, le créateur de l algorithme n a fait que contribuer à ce domaine. Ils établissent la forme de base d (APF) et décrivent sa variante à plusieurs objectifs Ce mémoire est organisé de la manière suivante : Chapitre 1 : Nous décrivons brièvement la fonction exponentielle dont leurs dé nitions et leurs propriétés principales en plus les types d équations di¤érentielles linéaires d ordre 1 puis nous avons traité la méthode d Euler. Chapitre 2 : Fournit une base sur laquelle l algorithme de pollinisation des eurs a été construit avec sa description formelle. Chapitre 3 : Il décrit les résultats d expériences numériques à travers une étude de simu- lation d un (PV I) comme un exemple d application dont les résultats obtenus par (APF) sont comparés avec celles de méthode d Euler qui est considérée comme une méthode tra- ditionnelle pour résoudre les (PV I). La performance de l algorithme en relation avec la méthode d Euler est également étudiée. En n, la dernière partie de ce chapitre contienne des remarques nales sur le (APF) et des propositions pour son applications ultérieurs.