Etude d un modèle d epidémie SIR avec retard

Abstract

Depuis certaines années, la modélisation mathématique est devenue un outil incontour- nable dans l analyse de la dynamique des maladies infectieuses. En 1927,W.O. Kermack et A.G. McKendrick ont étudier la dynamique de la transmission des maladies infectieuses humaines. Plus précisément, Kermack et Mckendrick ont appliqué les idées de Ross pour les maladies dont la dynamique de transmission dépend de la fréquence et de l intensité des interactions entre individus susceptibles (sains) et individus infectés et infectieux. Leur résultat fondamental publié en 1927 continue à jouer, un rôle central dans la théorie mathématique des maladies infectieuses. Les modèles de maladies infectieuses ont d abord été utilisés pour comprendre la dy- namique temporelle d une épidémie, puis pour appliquer une stratégie thérapeutique ou de lutte contre les maladies infectieuses. Les modèles mathématiques sont utilisés en médecine, et même en biologie dans des domaines d application de plus en plus variés. Ce memoire est organisé de la façon suivante : Dans le premier chapitre, nous commençons par rappeler brièvement quelques notions générales des equations et systèmes di¤erentiels qui nous seront utiles dans les chapitres ultérieures. Le deuxième chapitre est consacré à la l étude de l existence du solution, le bornage et la stabilité la du système pour un modèle d epidémie SIR avec retard.