Méthodes d optimisation non différentiable

Abstract

L optimisation est une branche des mathématiques, cherchant à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à déterminer le meilleur élément d un ensemble au sens d un critère quantitatif donné. Ce mot vient du latin optimum qui signi e le meilleur. L optimisation recouvre l étude des critères d optimalité pour les di¤érents problèmes, la détermination des méthodes algorithmiques pour résoudre ces problèmes, l étude de la struc- ture et l éxpérimentation de ces méthodes avec des problèmes de la vie courante. On s interesse dans ce mémoire au problème suivant : min x2C J(x) où J : C Rn ! R Parmi les méthodes les plus utilisées pour résoudre des problèmes de ce type, on peut citer la méthode du sous-gradient. Cette méthode est apparue pour résoudre les problèmes de minimisation d une fonction non continuement di¤érentiable. Pour les mêmes problèmes, on a aussi la méthode de sous-gradient projeté et la méthode des plans sécants et de faisceaux. Le contenue de ce mémoire est divisé en deux chapitres : Le premier chapitre est surtout un chapitre de généralités qui permet de déffinir l ensemble de notations nous aurons besoin dans la suite. Nous présentons les principales déffinitions de la