Résolution de l équation de la chaleur

Abstract

De nombreuses disciplines de la physique consistent à décrire des phénoménes de transport de la chaleur et d induction.Pour décrire de tels phénoménes, il pasait tout à fait naturel de vouloir décrire l évoulution de certaines grandeurs physiques dans le temps ainsi que dans l espace Comme elles impliquent plusieurs paramétres, les équation di¤érentielles font intervenir des dérivées partielles par rapport à chacun des paramétres Aprés avoir modélisé un probléme physique (un problem visible) on obtient un probléme invisible(une équation mathématique), mais les EDP sont généralment trés coplexes à résoudre,ou elle possédent des solution pour des cas particuliers, mais les phénoménes aléatoires de la nature conduit à des équations non linéaire ce qui donne une complexite au modéle mathématique étudier. Le principe de la résoulition des équation aux dérivées partielles est de remplaces un systéme complexe en un objet ou un opérateur simple en laissant les espests principaux de l original, ce qu on appelle une résoulution numérique. Dans ce mémoire nous nous concentrerons sur les EDP parapolique et on va traiter un exemple type de ces équation " équation de chaleur" Dans le premier chapitre1 on va présenter une méthode puissante pour la résolution de l équation de la chaleur lineaire, et on va voir aussi comment controler la solution analytique d un probleme sans la conaitre explicitement, dans le deuxiéme chapitre 2on va discrétiser l équation de la chaleur par la méthode de di¤érences nie, et on va trouver une aproximation de la solution en des points du domaine de dé nition sur lequel on applique une maillage, et on va écrire le schéma numérique associé au probléme, et on va essayer de démontrer quelque propriété de stabilité on se basant sur une méthode qui garentie la stabilité. Au dernier chapitre3 on va assurer notre travail par des exemple avec code matlabe