Synchronisation non identique entre deux systèmes chaotiques au moyen d un système auxiliaire

Abstract

La synchronisation des systèmes chaotiques est un sujet important sur par ses applications des sciences non linéaires, a été développé et largement étudiée au cours des dernières années. Parallèlement aux grandes avancées réalisées dans la théorie du chaos, les perspectives de l utilisation du chaos dans diverses applications [2], ont motivé les chercheurs à étudier la question de l éventuelle possibilité de synchroniser le chaos. La synchronisation des oscil- lateurs non linéaires est un phénomène qui a attiré l attention des chercheurs depuis le constat et la description de ce phénomène par Huygens en 1673 [4]. Jusqu a ce jour là, plusieurs concepts de synchronisation chaotique ont été proposés. Tout d abord avec les travaux de Yamada et Fujisaka qui ont utilisé une approche locale de la synchronisation chaotique. Par la suite, Afraimovich et Al. ont développé les concepts importants liés à la synchronisation chaotique et ultérieurement Pecora et Carroll ont dé ni la synchro- nisation chaotique connue sous le nom de synchronisation identique, développée sur la base de circuits chaotiques couplés, avec l un appelé maître et l autre esclave. Une autre solution plus récente est la méthode de synchronisation généralisée, dont Rulkov et Al ont posé les bases. Au cours des dernières années, la synchronisation des systèmes chaotiques a attiré beau- coup d attention en raison de ses larges applications dans divers domaines de la physique et de l ingénierie. Di¤érentes méthodes et diverses approches ont été appliquées avec suc- cès à la synchronisation du chaos et hyperchaos dans les systèmes dynamiques, telles que :la méthode de contrôleur actif (adaptif), la méthode de backstepping et la méthode de contrôleur en mode glissant, etc... Et on parcourir les deux types de la synchronisation : La synchronisation identique et la synchronisation généralisée. En fait, de nombreux modèles mathématiques des processus physiques, des phénomènes biologiques, des réactions chimiques et des systèmes économiques ont été dé nis à l aide des systèmes dynamiques continus. Par conséquent, il est important de considérer la syn- chronisation des systèmes dynamiques chaotiques (hyperchaotiques) continus. Cette mémoire a pour objet l étude de la synchronisation non identique entre deux sys- tèmes chaotiques au moyen d un système auxiliaire. Ce travail est donc structuré en trois chapitres : Premier chapitre : Les propriétés des systèmes dynamiques chaotiques, ont été intr- duit telsque : les points d équilibre, les attracteurs et ses di¤érents types, la théorie de bifurcation, la théorie de chaos et ses propriétés, et nissant par la stabilité au sens de Lyapunov. Deuxieme chapitre : on présente quelques méthodes de synchronisation, parcourirant les deux types de la synchronisation. Le troisième chapitre est consacré à l application de la synchronisation généralisée sur deux systèmes chaotiques di¤érents A la n de ce mémoire, on trouvera une bibliographie utilisée pour cette mémoire.