Approche Orientée Objet de la Méthode des Eléments Finis et des Eléments Finis Etendus en utilisant le Langage de programmation C++.

Abstract

L’analyse numérique est en train de vivre une triple révolution. En premier lieu, son champ d’action est de plus en plus vaste et complexe. Fortran, outil (logiciel) traditionnel des numériciens conçu il y a plus de 30 ans, a du mal à suivre cette évolution. La seconde mutation qui frappe l’analyse numérique s’appelle « adaptativité automatique ». La manière traditionnelle des programmeurs de tenter d’améliorer la maintenance du code s’effectue par le biais de l’amélioration de la modularité du code. Exemple en structurant un code comme étant un assemblage des modules les plus indépendants possible ; le but est impérativement le bon mais l’approche est fausse. L’approche courante (celles des langages tels que Fortran, Pascal, et C) est par conséquent la programmation procédurale. Dans la programmation procédurale le programme est une séquence d’appel aux procédures (subroutines) qui sont munies de données adéquates (leurs arguments). La modularité de ces procédures est sévèrement limitée par la forte faiblesse de la structure de donnée et la séquentialité des opérations. La véritable modularité exige que quelques arguments doivent être transmis, et le module doit être capable d’obtenir par soit même le reste des données dont il a besoin. Ceci est assuré pleinement par la programmation orientée objet. Une partie de ce travail met en évidence certaines rigidités et insuffisances des logiciels de modélisation tant au niveau de leurs structures de données que de leur architecture. Ces limitations constituent un handicap croissant à mesure que l’on complexifie les codes, et deviendront bientôt pour la recherche des freins très pénalisants. Le but de ce travail, est double, d’abord l’implémentation d’un élément plan de coque dans un code élément finis orienté objet en utilisant le langage C++, tout en détaillant les limites de la méthode des éléments finis dans le cas des structures discontinues, pour aborder la méthode des éléments finis étendus. Puis l’utilisation d’un logiciel écrit à base de l’approche objet, à fin de comparer la méthode statique non-linéaire (push-over) à la méthode dynamique non-linéaire (time history) sur un bâtiment réel en 3D. Et ce en utilisant l’élément de Spacone ; (élément de flexibilité) qui est basé sur les forces ; après l’avoir vérifié en le comparant à la méthode classique basée sur les déplacements