Contribution de l’approche en déformation pour la modélisation des structures courbes

Abstract

L'objectif principal de ce travail en premier lieu, est de développer et d’évaluer deux éléments secteurs basés sur l'approche en déformation pour l'analyse des problèmes des structures à contour circulaire. Le premier est un élément secteur tridimensionnel à huit nœuds nommé SBS3D (Strain Based Sector three-Dimensional), pour l'analyse linéaire des structures circulaires. Cet élément possède seulement trois degrés de liberté externes essentiels (Ur, Vθ et W) à chacun des huit nœuds du coin. Le présent élément SBS3D a été formulé en utilisant le champ de déplacement de l'élément hexaédrique simple à huit nœuds SBH8. Le deuxième est un élément secteur triangulaire à quatre nœuds nommé SBST4 (Strain Based Sector Triangulare 4-node), dont chaque nœud possède deux degrés de liberté externes essentiels (Ur, Vθ). Cet élément est formulé en utilisant le champ de déplacement de l’élément rectangulaire SBRIE. La formulation des éléments SBS3D et SBST4 est obtenue en transformant le champ de déplacement des éléments SBH8 et SBRIE en coordonnés cylindriques (r, θ et z) et en coordonnés polaires (r, θ), respectivement. En remplaçant x et y par r et θ, respectivement (x = r et y = θ) pour obtenir les champs des déplacements des éléments développé, tout en vérifiant les équations de compatibilité. Les performances de ces éléments sont évaluées en analyse linéaire à travers une série de tests sévères relatifs à l'analyse linéaire des structures circulaires. Les résultats obtenus comparés aux résultats analytiques et aux autres éléments, ont montré la rapidité de convergence et la bonne performance de ces éléments. La seconde partie de ce travail consiste à la formulation et la validation de trois éléments membranaires à champ de déformation SBRIE (élément membranaire rectangulaire à 4 nœuds et 2 ddl/nœud), SBTIEIR (élément membranaire triangulaire avec rotation dans le plan à 3 nœuds et 3 ddl/nœud) et R4BM (élément membranaire rectangulaire à 5 nœuds avec un nœuds interne et 2ddl/nœud) en axisymétrie. Les performances de ces éléments sont évaluées à travers une série de tests liée aux problèmes axisymétriques. Les résultats obtenus comparés aux résultats analytiques et aux résultats des autres éléments, ont montré la haute performance de ces éléments dans ce type de problème.