Contribution à la modélisation des structures en Matériaux à Gradient Fonctionnel.

Abstract

Les matériaux à gradient fonctionnel ou fonctionnellement gradués (FGM) sont une nouvelle gamme de matériaux composites ayant une variation graduelle et continue des fractions volumiques de chacun des constituants (en général, métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant des changements, en conséquence des propriétés thermomécaniques globales de l’élément structural qu’ils constituent. Ils ont été conçus pour pallier aux problèmes engendrés par des environnements thermiques sévères. L’analyse des structures en FGM nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus en plus sophistiqués, notamment, le calcul par la méthode des éléments finis est indispensable pour le dimensionnement et la vérification de ces structures complexes. Dans ce travail de thèse, un élément fini avec trois degré de liberté par nœud, a été développé, en utilisant les différentes théories de poutres à savoir: la théorie d’Euler Bernoulli (CBT) et la théorie de Timoshenko (TBT). Cet élément est destiné à l’analyse statique, l’analyse modale, et aussi l’analyse par flambement des poutres en FGM. La performance et la fiabilité de l’élément développé ont été évaluées à travers des tests de validation. Par ailleurs, des études paramétriques sont présentées pour souligner l’influence des différents paramètres sur les différentes analyses (statique, vibration, flambement). Ensuite, une nouvelle théorie à ordre élevé a été proposée qui prend en considération l’effet de cisaillement transverse afin d’analyser le comportement en flexion des poutres FGM. En plus, elle n'exige pas de facteur de correction de cisaillement, et donne une description parabolique de la contrainte de cisaillement à travers l’épaisseur tout en remplissant la condition de contrainte de cisaillement nulle sur les bords libres de la poutre FGM, une comparaison entre les théories d’ordre élevé a été établie. L'utilisation d'éléments à facettes planes (éléments triangulaires), pour discrétiser les structures coques FGM est l’approche qu’on a considéré. En ce sens, la géométrie des coques FGM peut être approchée en utilisant les éléments plans par superposition d’un élément de membrane, un élément de flexion et d’un élément de couplage. Ceci suppose, bien sûr que les phénomènes de membrane et de flexion sont couplés. La comparaison des résultats obtenus avec des solutions de références, a montré la performance et la précision de l’approche proposée. L’utilisation de cette dernière permet l’analyse des structures coque FGM avec une précision satisfaisante. ABSTRACT : Functionally graded materials (FGM’s) are a new kind of composite materials which have a gradual and continuous variation of the volume fraction of each component (usually metal and ceramic) through the thickness direction, leading to changes of global thermomechanical properties of the structural element they represent. They were designed to overcome the problems caused by severe thermal environments. Analysis of FGM structures requires to establish tools for modeling the mechanical behavior of increasingly sophisticated, including the calculation by the finite element method is essential for the design and verification of these complex structures. In this thesis, a finite element with three degrees of freedom per node has been developed, using different beams theories namely Euler Bernoulli beam theory (CBT) and Timoshenko beam theory (TBT). This element is intended to the static analysis, modal analysis, and also the analysis of buckling FGM beams. The performance and accuracy of the developed element were evaluated through validation tests. In addition, parametric studies has been presented to highlight the influence of various parameters on the various analyzes (static, vibration, buckling). Then, a new higher order shear deformation beam theory have been proposed that takes into account the transverse shear effect to analyze the bending behavior of FGM beams. In addition, it don’t need to use shear correction factor and gives a parabolic description of the shear stress across the thickness while meeting the zero shear stress condition on the free edges of the FGM beam, a comparison between the higher order theories have been established. The use of flat elements (triangular elements) to discretize the FGM shell structures is the approach we have considered. In this sense, the geometry of FGM shells can be approximated using planar elements by superposing of a membrane element, bending element and a coupling element. This of course assumes that, the membrane and bending phenomena are coupled. Comparing the results obtained with reference solutions showed the performance and accuracy of the proposed approach. The use of this approach allows the analysis of FGM shell structures with satisfactory accuracy.