ETUDE DES DIFFEOMORPHISMES QUARTIQUES DANS LE PLAN

Abstract

Dans cette thèse, on se propose d'étudier des systèmes dynamiques discrets bidimensionnels basé sur des fonctions polynomiales pour lesquelles les solutions peuvent présenter des comportements chaotiques. Ces comportements correspondent à des propriétés de l'espace d'état et l'espace paramétriques. La présence des Lignes Critiques a des conséquences sur les variétés invariantes et les bifurcations des bassins d'attraction et ceci est dû à l'inversibilité des transformations ponctuelles car le plan de phase apparait comme feuilleté. Dans une première partie, on procède une classification et à une caractérisation d'une large classe de récurrences bidimensionnelles que l'on peut rencontrer, en se basant sur les différentes structures des Lignes Critiques et on étudie les propriétés liées aux bifurcations de bassin d'attraction, cette étude nous a permis de faire une généralisation de certains types d'endomorphismes. La seconde partie sera consacré à l'étude d’un système symétriquement découplé, nous effectuons une détermination de la structure de bifurcation au voisinage d'un cas critique est établie à l'aide d'une méthode analytique utilisant des formes normales et nous intéressons au courbe de bifurcation de Neimark Hopf relatif à des situations de cas d'exception dont l'apparition des langues d'Arnold.