Contribution a l’Etude des Contrôles Optimaux Stochastiques

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons aux conditions nécessaire d'optimalité en contrôle optimal stochastique dont le système est gouverné par des un EDS. Ces conditions nécessaires seront établies sous forme de principe du maximum et on démontre deux nouveaux résultats: Le premier résultat concerne le principe du maximum pour des diffusions singulières dont les coefficients non linéaires, de plus, on ne suppose pas que les coefficients de la fonction coût sont convexes. Le résultat sera obtenu en utilisant la perturbation faible sur les contrôles et une méthode variationnelle simple. Ceci constitue une généralisation du résultat obtenu par Cadellinas-Haussmann et aussi celui obtenu par Benoussan. Dans le deuxième résultat, nous considérons un problème de contrôle stochastique où le système est gouverné par une équation différentiel stochastique non linéaire avec sauts. Le contrôle est relaxé à entrer dans les deux termes de diffusion et de saut. En utilisant seulement l'expansion du premier ordre et l'équation adjointe associée, nous établissons conditions nécessaires d'optimalité des contrôles, ainsi que les conditions suffisants pour les contrôles relaxé, qui sont des mesure-évaluées processus, Ceci constitue une généralisation du résultat obtenu Bahlali.