CONTROLE OPTIMALE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES

Abstract

Dans ce travail, nous nous intÈressons aux conditions nÈcesssaires et su¢ santes díoptimalitÈen contrÙle stochastique des systËmes gouvernÈs par des Èquations di§Èrentielles stochas-tiques rÈtrogrades. Les conditions nÈcessaires et su¢ santes díoptimalitÈ seront Ètablis pourdeux modËles. Le premier concerne les contrÙles stricts (Classiques), qui sont des processus‡ valeurs dans un sous ensemble deRm. Le second est la gÈnÈralisation du premier aux casdes contrÙles relaxÈs, qui sont des processus ‡ valeurs mesures. Les rÈsultats du cas strict,seront Ètablis en introduisant une nouvelle mÈthode qui consiste ‡ traÓter le problËme sansco ̊t intÈgral et transformer le problËme en un problËme rÈstreint. Le rÈsultat avec co ̊t in-tÈgral sera dÈduit du cas restreint pat une transformation adÈquate du processus adjoint etdu Hamiltonien. Le cas relaxÈ sera dÈduit par passage ‡ la limite en utilisant essentiellementle principe variationnel díEkeland.Le premier chapitre est consacrÈ ‡ líintroduction des rÈsultats principaux des Èquationsdi§Èrentielles stochastiques rÈtrogrades et spÈcialment le thÈorËme díexistence et díunicitÈde Pardoux-Peng.Dans le deuxiËme chapitre, on traÓte le problËme des contrÙles stricts et on Ètablit desconditions nÈcessaires et su¢ santes díoptimalitÈ.Le troisiËme chapitre est consacrÈ ‡ la gÈnÈralisation des rÈsultats du deuxiËme chapitre aucas des contrÙles relaxÈs qui sont des processus ‡ vcaleurs mesures. Le principal outil pourobtenir les rÈsultats est le principe variationnel díEkeland