Problèmes aux limites en piézoélectricité avec mémoire longue

Abstract

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation, l’analyse variationnelle et l’analyse numérique de quelques problèmes de contact, pour des matériaux électro- viscoélastiques, électro- élasto-viscoplastiques ou thermo-électro-viscoélastiques. La première partie rappelle quelques résultats préliminaires, notamment des outils mathématiques et mécaniques nécessaires pour réaliser la suite de ce travail. La deuxième partie est consacrée à l’étude de quatre problèmes de contact sous diverses conditions de contact avec ou sans frottement. Pour chacun de ces problèmes, nous introduisons les formulations fortes et des formulations variationnelles. Ensuite, nous obtenons des résultats d’existence et d’unicité des solutions faibles. Enfin, nous proposons une approximation numérique d’un problème de contact quasi-statique à l’aide de schéma discrétisé. Pour ce schéma, nous obtenons un résultat d’estimation de l’erreur.