Introduction à la théorie du filtrage stochastique

Abstract

Dans notre mÈmoire de master, nous nous somme intÈressÈs au problÈme du Öltrage. Il síagit díune opÈration fondamentale en traitement du signal et en au- tomatique. Le but du problËme de Öltrage linÈaire est de calculer les moyennes conditionnelles b Xt = E [Xt/Gt] o˘ Xt dÈsigne le signal et Gt dÈsigne la Öltration engendrÈe par les observations: AprÈs une introduction ‡ la thÈorie des processus alÈatoires, on prÈsente quelques propriÈtÈs du mouvement Brownien et des intÈgrales stochastiques. La suite est consacrÈe aux Èquations di§Èrentielles stochastiques pour lesquelles on donne une dÈmonstration du thÈorËme díexistence et díunicitÈ des so- lutions fortes. A la Ön on prÈsente quelques outils ayant trait ‡ la thÈorie du Öltrage stochastique. Plus prÈcisÈment, on prÈsente de faÁon dÈtaillÈe le Öltre de Kalman Bucy.