Application du calcul de Malliavin aux problèmes de contrôle singulier

Abstract

RESUME : Notre principale préoccupation dans cette thèse est d'étudier les problèmes de contrôle mixtes réguliers-singuliers, où la variable de contrôle comporte deux composantes, la première étant absolument continue et la seconde singulière. Les coefficients du processus d'état ainsi que la fonction coût et le coût terminal sont des fonctions aléatoires, Notre résultat principal est de déterminer les conditions nécessaires d'optimalité, aussi connu comme le principe du maximum stochastique de Pontriagin en utilisant des techniques de calcul de Malliavin. Le processus adjoint, qui joue un rôle clé dans le principe du maximum stochastique, est donné en fonction des dérivées de Malliavin de processus d'Etat optimal.ABSTRACT : Our main concern in this thesis is to study mixed regular-singular control problems, where the control variable has two components, the first being absolutely continuous and the second singular. The coefficients of the state process as well as the running and final costs are random functions, so as the state process is no longer a Markov process. Our main result is to derive necessary conditions for optimality, also known as the Pontriagin stochastic maximum principle by using Malliavin calculus techniques. The adjoint process, which plays a key role in the stochastic maximum principle, is given by means of the Malliavin derivatives of the optimal state process.