L existence et l unicité des solutions pour les EDSPRs de type champ moyen.

Abstract

Dans ce mémoire de master, on s intéresse au problème d existence et d unicité des solutions pour les systèmes gouvernés par les équations di¤érentielles stochastiques pro- gressives rétrogrades non linéaire de type champ moyen suivantes : 8>>>>< >>>>: dXt = b(t;Xt;E[Xt])dt + (t;Xt;E[Xt])dWt 􀀀dYt = f(t;Xt;E[Xt] ; Yt;E[Yt] ;Zt;E[Zt])dt 􀀀 ZtdWt: X0 = x; YT = g(XT ; E[XT ]); où (Wt)t 0 un mouvement Brownien défni dans un espace de probabilité complet ( ;F; P) et b, et f sont des fonctions mesurables. Le coe¢ cient b s appelle le drift, s appelle la di¤usion de l EDS et f s appelle le généra- teur de l EDSR. Ce mémoire est composé de trois chapitres : Le premier chapitre : On donne quelques génératités de calcul stochastique, et quelques dé nitions qui sont nécessaires pour la suite de ce mémoire, comme processus stochastique, ltration, mesurabilité, adaptation, mouvement Brownien, martingale, intégrale stochas- tique, processus d Itô, formule d Itô. Le deuxième chapitre : L objectif de ce chapitre est de dé nir les équations di¤erencilles stochastiques rétrogrades, et nous montrerons le résultat classique d existence et d unicité des solutions dans le cas Lipschitz. Le troisième chapitre : Dans ce chapitre, on étude un type des équations différentielles stochastiques progréssives rétrogrades non linéaires ce type s appel le champ moyen, on va présenter le résultat d existence et d unicité des solutions pour des systèmes dérigés par des équations di¤érentielles stochastiques progréssives rétrogrades non linéaires, de type champ moyen.