Etude de l équation du transport

Abstract

Dans ce mémoire nous allons voir les techniques des résolutions analytique et numérique de l équation d advection (Transport). L équation d advection est une équation qui décrit comment une quantité est transportée dans un courant (par exemple un poluant dans de l eau) : @u @t (x; t) + c @u @x (x; t) = f(x; t), c étant la vitesse du milieu qui est souvent une constante. Organisation du mémoire La partie principale de ce mémoire est composée de trois chapitres, Le mémoire comporte également, un résumé, une introduction (page 1) et une annexe ; dans la quelle A (page 37) on liste les abréviations utilisées le long de ce mémoire. Le chapitre Chapitre 1 : dans la première section on parle de la justi cation et la dé nition de l équation de transport (E.T sans terme et avec un terme), et la deuxième section on donner la solution analytique de cette équation, elle commence par l équation homogène et l équation avec un terme source. Dans le chapitre 2 on donner la solution numérique de cette équation, elle commence par méthode des di¤érences nies (les shémas des di¤érences nies, la consistance, l ordre de consistance, erreur de consistance, la stabilité, la convergence, la discrétisation et Le schéma numérique), schéma explicite et schéma implicite (donner la comparition entre deux schéma), dans dreniér chapitre en prend quelque point de dé¤érent par résolution analytique et la résolution numérique.En n le chapitre 3 : donner la résolution analytique et numérique de cette équation dans matlab et à la n on comparis entre les resolutions en matlab.