INTEGRATION NUMERIQUE

Abstract

Dans ce mémoire , nous proposons des méthodes numériques pour le calcul approché de : I(f) = Z b a f(x)dx Lorsqu il s agit d une formule simple d une fonction f(x) , cet intégrale peut se fait analytiquement et nous n avons pas besoin d utiliser les méthodes numériques. Alors que dans les cas où la formule de f(x)est compliquée ou lorsque nous avons juste des me- sures discrètes et aucune formule mathématique qui relie ces mesures, on fait recours aux méthodes numériques . Autrement dit, les méthodes numériques interviennent lorsque la fonction est compliquée ou dans le cas d une mesure expérimentale. Calculer numériquement l intégrale d une fonction f(x)dans l intervalle [a; b]revient à calculer la surface délimitée par l axe des abscisses, les deux droite y = a et y = b et la portion de la courbe de f délimitée par ces deux droites.Et pour cette calculer , la fonction f(x) peut être estimée à l aide d un polynôme de degré N avec une certaine erreur. f(x) = PN(x) + EN(x) Alors l intégration numérique est basée principalement sur la relation : I(f) = Z b a f(x)dx = Z b a PN(x)dx + Z b a EN(x)dx Dans ce mémoire en va voir trois chapitres : chapitre(1) : interpolation polynomiale. chapitre(2) : mèthodes d intégration numérique. chapitre(3) : L intégration numérique multiple.