Equations Intégrales de Fredholm de Seconde Espace et Méthode Galerkine

Abstract

Equation intégrale est une équation fonctionnelle ou le fonction inconnue intervient sous le signe d intégration, elle provient des problèmes physiques directement .D autres fois, elle résulte d une équation di¤érentielle ordinaire. Ainsi, un problème aux limites peut être transforme à une équation intégrale via la méthode des équations intégrale. La solution exacte des équations intégrales est connue dans des cas rares, cependant ces dernières sont a priori simples à résoudre numériquement car on se ramène généralement au pro- blème de la recherche de solutions d un système linéaire .Dans ce mémoire ou s intéresse particulièrement à l équation intégrale de Fredholm. Notre travail est reparti en deux chapitres : Dans le premier chapitre, nous commençons par classi er les équations intégrales linéaires en les illustrant par des exemples, ainsi que la relation entre les équations di¤érentielles et les Equation intégrale, on étudie l existence et l unicité de la solution d une équation de Fredholm de seconde espèce et les méthodes de résolution analytique des Equation intégrales parmi ces méthodes :Méthode de Fredholm,Méthode de Noyaux itérés,Méthode de noyaux dégénérés. Dans le deuxième chapitre, on présente les méthode de résolution numérique de l équation intégrale de Fredholm de seconde espèce, et nous avons utilisés les méthodes de Boubnov- Galerkin, et quelques exemples numériques que con rme les résultats théoriques obtenues.