Formulation des éléments finis à champ déformation pour l'étude dynamique des structures minces.

Abstract

L'objectif de la présente thèse est de développer et évaluer deux nouveaux éléments finis de plaque basés sur l‘approche en déformation pour l‘analyse dynamique des structures. Deux éléments quadrilatères de plaque, l‘un de type Kirchhoff à quatre-nœuds, appelé KSBQP (Kirchhoff Strain Based Quadrilateral Plate), avec trois degrés de liberté (un déplacement et deux rotations) par nœud et l‘autre de type Reissner-Mindlin à quatre-nœuds, appelé MSBQP (Mindlin Strain Based Quadrilateral Plate), avec trois degrés de liberté (un déplacement et deux rotations) par nœud, sont proposés. L‘élément KSBQP est basé sur des fonctions d‘ordre élevé du champ de déformations qui satisfont l'équation de compatibilité. L‘élément MSBQP a vérifié le test de blocage en cisaillement transversal et passe le patch-test mécanique. Ces deux éléments sont testés pour l'analyse statique et en vibration libre des plaques en flexion. Les résultats obtenus sont comparés avec ceux obtenus par d‘autres types d‘éléments finis et avec des solutions analytiques données dans la littérature. Tous les résultats montrent que les éléments proposés ont une bonne convergence même dans le cas du maillage grossier, insensible à la distorsion géométrique et ils ont une convergence rapide vers la solution exacte. Les problèmes de vibrations transversales libres et flambement des plaques sous les charges dans le plan sont deux problèmes à valeur propre. Ils sont couplés dans le cas où des forces dans le plan sont appliquées aux bords de la plaque vibrante transversalement. Un facteur important qui peut influer sur l‘analyse dynamique des plaques est les ouvertures dans les plaques en flexion. L‘effet de la force du fluide sur la structure est représenté comme une masse ajoutée, qui diminue la fréquence naturelle de la structure par rapport à celle qui serait mesurée dans le vide. À partir des différents tests étudiés, les éléments finis développés MSBQP et KSBQP des plaques en flexion basés sur l‘approche en déformation donnent des résultats acceptables pour les charges de flambement et les fréquences naturelles