CALCUL NUMERIQUE DES ECOULEMENTS NON PERMANENTS A SURFACE LIBRE PAR LE SCHEMA DIFFUSIF DE LAX

Abstract

Résumé : Les problèmes relatifs à l'hydraulique sont très complexe, surtout lorsqu'il s'agit des écoulements à surface libre où le phénomène est soumis à plusieurs paramètres, dont la solution analytique des équations est impossible; dans ces conditions la simulation numérique constitue le seul moyen de résoudre le problème et de répondre aux diverses questions relatives au comportement dynamique de l’écoulement à ciel ouvert. Pour répondre à bon nombre de problèmes relevant des écoulements non permanents à ciel ouvert, on est conduit à résoudre le modèle mathématique régissant ces écoulements. Ce dernier est formé par un système d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type hyperbolique, dit de Saint-Venant dont une solution analytique générale est simplement inenvisageable. Ceci nous conduit à faire appel aux méthodes de calcul numériques dédiées à ce type de problème et où l’approche aux différences finies est la plus simple. L’objectif du travail consiste à résoudre numériquement les équations de Saint- Venant par le schéma aux différences finies de Lax en vue d’une analyse et étude pratique de l’écoulement non permanent. Dans un premier lieu, des généralités sont données pour ensuite enchainer par la formulation des équations de base régissant l’écoulement. Ensuite une discrétisation numérique est faite moyennant le schéma de Lax après quoi des applications pratiques sont étudiées pour en juger la pertinence et limites du modèle numérique. Mots clés : équations de Saint-Venant - Méthodes des Différences finies - schéma de Lax - écoulement non permanent - simulation numérique