Théorème de comparaison pour les équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades et leur application

Abstract

Les équations di¤érentielles doublement stochastique rétrograde (EDDSR) on été introduits par Pardoux et Peng [15] en 1994, avec deux directions di¤érentes d intégrales stochastiques, un intégrale stochastique standard (progressive ) dWt et un intégrale stochas- tique rétrograde dBt . Ils ont prouvé l existence et l unicité de la solution sous la condition de Lipschitz . L objectif de ce travail est de rappeler un résultat sur le théorème de compa- raison de ce type d équation ( résultat de [4] ) , et par suite on donne une application de ce théorème dans l étude des EDDSR à coe¢ cients continues. Ce mémoire est composé en 03 chapitre : - Dans le chapitre (01) : On présente des notions de base sur le calcul stochastique (généralité de processus stochastique, mouvement Brownien,martingale,intégrale sto- chastique et calcul...etc). - Dans le chapitre (02) : On montre que, si les deux générateurs f et g de l équa- tion di¤érentielle doublement stochastique rétrograde (EDDSR) satisfaisons cer- taine condition la solution est unique. - Dans le chapitre (03) : On donne le résultat de théorème de comparaison pour les équations di¤érentielles doublement stochastiques rétrograde et comme application on étudier le cas continue.