Existence et Unicité des Solutions d une Equation Intégrale Stochastique de Volterra

Abstract

Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l étude des oscillations d une corde tendue. Dans ce mémoire on étude l existence et l unicité de la solution d une équation intégrale stochastique de Volterra, donc pour ce type d équa- tions il su¢ t d étudier les équations di¤érentielles stochastiques d une part, et les équations intégrales de Volterra d autre part. Ce travail se décompose en trois chapitres : B Le but du premier chapitre est d étudier l existence et l unicité de l équation intégrale de Volterra et de montrer quelles sont les méthodes analytiques et numériques utilisées dans cette étude et la relation entre les équations intégrales de Volterra et les équations di¤érentielles. B Dans le deuxième chapitre nous étudions les équations intégrales stochastiques et les équa- tions intégrales stochastiques rétrogrades et montrons quelle est la di¤érence entre ces deux types d équations stochastiques, puis on étudiera l existence et l unicité de la solution. B Finalement, le dernier chapitre montre quelle est la relation entre le premier et le deuxième chapitre c est-à-dire nous étudions les équations intégrales stochastiques de Volterra et les équations intégrales stochastiques rétrogrades de Volterra, on commence par des dé nitions et généralités puis on étudie l existence et l unicité pour chaque type d équation.