Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance

Abstract

L estimation paramétrique est une méthode statistique qui permet d estimet les valeurs des paramètres basés sur des données empiriques mesurées et elle est utilisé pour estimer les paramètres de la société, l objectif est de déterminer la valeur du paramètre inconnu. La procédure d utilisation des informations obtenues à partir d un échantillon qui permet de déduire des résultats concernant l ensemble de la population est appelée estimation. La valeur inconnue d une population à estimer à partir d un échantillon est appelée un paramètre qui peut être une moyenne, un total, un pourcentage, un écart-type ou une variance. Le paramètre de la population est estimé à partir d une statistique calculée sur la base d un échantillon. Soit X un certain caractère de distribution f (x; ) connue et qui dépend d un paramètre inconnue , on cherche à estimer . Pour cela, on tire un échantillon aléatoire de taille n dans la population, et on essaie à partir de l information obtenue, de déterminer une valeur numérique précise qui sera prise comme valeur du paramètre inconnu. L objectif de notre travail est d étudier l estimation par la méthode du maximum de vraisemblance qui est une méthode pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d un échantillon donnée pour chercher l estimateur inconnu, dont nous allons donner les propriétés essentielles puis nous étudierons principalement les statistiques exhaustives, la quantité d information apporté par un échantillon de taille n. Pour cela on divise ce mé- moire en trois chapitres : Chapitre 1 : Dans ce chapitre, on va présenté des généralités sur les statistiques, en donnant la dé nition d une statistique, fonction de vraisemblance, statistique exhaustive et l information de Fisher et leurs caractéristiques. Chapitre 2 : Ce chapitre présente la qualité d un estimateur qui étudie quelques es- timateurs, en donnant la dé nition d un estimateur, estimateur sans biais, estimateur convergent, estimateur asymptotiquement normale et estimateur e¢ cace. Chapitre 3 : Nous sommes intéressés dans le dernier chapitre à présenter l estimation par la méthode du maximum de vraisemblance. On a étudié la méthode pour estimer le paramètre inconnu et l on a quelques propriétés. En donnant les sections : Dé nition du maximum de vraisemblance ; Méthode du maximum de vraisemblance ; Exemple de l EMV, Maximum de vraisemblance et exhaustivité ; Estimateurs obtenus par la méthode du MV; EMV et e¢ cacité et EMV et asymptotiquement normale.