Théorie de l échantillonnage et application

Abstract

Pour e¤ectuer une étude statistique, on se sert généralement d un échantillon. Celui-ci doit re éter le plus exactement possible l image de la population. L échantillonnage c est choisier une partie d un population pour représenter l ensemble de la population, est fondamental et résulte de l impossibilité de collecter des données sur tous les éléments d une population, souvent pour des raisons pratiques, techniques ou économiques. L échantillonnage consiste essentiellement à tirer des informations d une fraction d un grand groupe ou d une population, de façon à en tirer des conclusions au sujet de l ensemble de la population. Son objet est donc de fournir un échantillon qui représentera la population et reproduira aussi dèlement que possible les principales caractéristiques de la population étudiée. les principaux avantages de la technique d échantillonnage sont le moindre coût et gain de temps, la rapidité, la portée et la précision accrues, en e¤et avec un échantillon on peut obtenir des résultats plus exacts car il est plus facile de contrôler les sources d erreurs liées à la abilité, à la clarté des instructions aux mesures et à l enregistrement et au traitement et à l analyse des données, dé nir les modalités de l échantillonnage consiste à dé nir la localisation, préciser les objectifs de recherche, identi cation de la population d origine à partir de laquelle on sélectionne l échantillon, détermination des caractéristiques de la population, sélectionner la taille de l échantillon. Ce mémoire est organisé en trois chapitres qui sont structurés selon la maniére suivante : Le premier chapitre intitulé notions de base en statistique et échantillonnage, compor-tant les dé nition de bases nécessaires à la bonne compréhension dans la statistique, puis nous avons parlé sur les dé¤érentes méthodes d échantillonnage et le modéle d échantillon- nage,nous avons présenté les deux théorémes fondamentaux de la statistique asymptotique qui sont les plus importantes dans notre étude. Le deuxiéme chapitre nommé distributions des caractéristiques d un échantillon porte une étude focalisée sur distributions des certaines caractéristiques et propriétés d un échan- tillon aléatoire, et les plus importantes (la moyenne empirique, la variance empirique, la fonction de répartition empirique, le quantile empirique), ainsi que leurs comportements asymptotique, en n nous donnons un aperçu de l échantillon issus d une variable normale. Dans le chapitre trois dénommé application sous R, nous prouvons les comportements asymptotique des (la moyenne empirique, la fonction de répartition empirique, le quantile empirique) à l aide du logiciel d analyse statistique R.