Application Des Polynômes D Adomian

Abstract

La plupart des phénomènes dans notre monde sont essentiellement non linéaires et sont décrits par des équations non linéaires. Il est bien connu que les équations or- dinaires non linéaire (EDO) et les équation aux dérivées partielles (EDP) et les équations intégro-di¤erentielles (EID) avec conditions aux limites (aux bords) sont beaucoup plus dif- ciles à résoudre que les EDO, les EDP et EID linéaires, comme il est di¢ cile d obtenir des solutions exactes des problèmes non linéaires. Donc, nous essayons de trouver des solutions approximatives. Dans ce mémoire, on va introduire une méthode analytique pour les problèmes des équations fonctionnelles, à savoir la méthode décompositionnelle d Adomian (Adomian de- composition method) (ADM), George Adomian a proposé une méthode d approximation analytique en 1981 cette méthode est appelée la méthode décompositionnelle d Adomian Elle est basée sur la décomposition de la fonction inconnue en une somme in nie de fonctions dé nies par relation récurrente. Le terme non linéaire est écrit sous forme d une somme in nie de polynômes spéciaux appelés polynômes d Adomian. si la série converge et le calcul de la somme est possible, la méthode conduit à une expréssion analytique de la solution. Ce mémoire se décompose de trois chapitres partagés de la manière suivante : Premier chapitre : Ce chapitre est consacré aux notions, dé nitions des opérateurs et quelques concepts de base d une théorie décompositionnelle. Deuxiéme chapitre : Ce chapitre commence par une description de la méthode décompo- tionnelle d Adomian, avec quelques formules pour les polynômes d Adomian, on termine par l etude de convergence pour cette méthode.Dans le dernier chapitre, on applique cette méthode à deux types des équations, équations di¤érentielles fractionnaires et certaines équations de Bilan de Populations. une bibliographie est apportée dans ce mémoire.