Eléments finis membranaires et flexionnels à champ de déformation pour l’analyse des structures.

Abstract

Ce travail concerne la formulation et l’évaluation d’éléments finis de type membrane, plaque en flexion avec CT et coque pour l’analyse des structures. Ces éléments sont basés sur l’approche en déformation et ne possèdent que des degrés de liberté essentiels. La première partie de la thèse concerne le développement d’un élément de membrane quadrilatère avec rotation (θz) dans le plan pour l’étude statique et en vibration libre. Cet élément nommé SBQM à cinq nœuds possède 3ddl par nœud (U, V et θz) pour les quatre nœuds de coin et seulement 2ddl (U et V) au nœud central. La technique de condensation statique est utilisée pour l’élimination des 2ddl du nœud central. La deuxième partie consiste à la formulation et la validation d’éléments plaque type Mindlin SBTMP (triangle à 3 nœuds et 3 ddl/nœud), SBTP4 (triangle à 4 nœuds et 3ddl/noeud) et SBQP (quadrilatère à 4 nœuds et 3ddl/nœud). Pour l’élément SBTMP, les courbures (κx, κy et κxy) du champ des déformations imposé varient linéairement par contre les déformations de CT (γxz et γyz) sont constantes et découplées des courbures. Les deux autres éléments (SBTP4 et SBQP) ont le même champ de déformation imposé dont les courbures (κx, κy et κxy) et les déformations du cisaillement transversal (γxz et γyz) sont indépendantes et varient tous (κx, κy, κxy, γxz et γyz) linéairement. Les trois éléments formulés ont vérifié le test de blocage en CT et passent le patch-test des modes rigides et le patch-test mécanique. Ces éléments ont permis d’obtenir des résultats performants pour tous les exemples de plaque isotrope traités. D’autre part, un élément rectangulaire à quatre nœuds basé sur la théorie du premier ordre (FSDT) a été formulé pour l’étude statique et en vibration libre des plaques en matériaux composites. Cet élément nommé SBRLP est une combinaison d’un élément membranaire basé sur l’approche en déformation SBRIE à deux ddl (u, v) par nœud et de l’élément flexionnel développé SBQP à trois ddl (w, βx, et βy) par nœud. L’approche par facettes planes est retenue pour formuler un élément coque rectangulaire SBRS à quatre nœuds et six ddl/nœud ou l’élément quadrilatère plaque Mindlin SBQP est superposé à l’élément membranaire SBRIE. Cet élément contenant seulement les six degrés de liberté essentiels par nœud (U, V, W, θx, θy et θz) est destiné à l’analyse statique des coques cylindriques isotropes. Des cas-tests de coque, considérés comme outils de validation d’éléments de coque, sont traités.