Estimation de l’espérance conditionnelle des queues de distribution (C.T.E) pour les données complètes

Abstract

Cette thèse est divisée en quatre (4) chapitres auxquels s’ajoutent une introduction et une conclusion. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions de base sur la théorie des valeurs extrˆemes. Dans le deuxième chapitre, nous avons discuté sur les mesures de risque. Dans le troisième chapitre, nous utilisons l’estimateur de l’indice des valeurs extrˆemes, appelé t-Hill, pour dériver un estimateur robuste de l’esp´erance conditionnelle à queue (CTE) dans le cas de pertes à queue lourde. La CTE devient rapidement la mesure privilégiée pour l’évaluation statutaire du bilan à n’importe quel moment ou la stochastique réelle est utilisée pour fixer la provision pour les risques, sous les valeurs méthodologiques extrˆemes, nous démontrant la normalité asymptotique d’un estimateur non paramétrique robuste de l’espérance conditionnelle des pertes lorsque la variable de la perte ne suit aucune distribution avec un seconde moment infini. De plus, la performance numérique de notre nouveau estimateur est étudiée et comparée à un estimateur bien établi, avec des résultats favorables. Dans le dernier chapitre, nous introduisons une nouvelle famille de distribution dont la fonction de densité de probabilité est définie comme une somme pondérée de deux fonctions de densité de probabilité. Nous concentrons notre attention sur un cas particulier basé sur la distribution exponentielle avec trois paramètres, une transformation de dilatation et un poids avec décroissance polynomiale, conduisant à une nouvelle distribution de durée de vie. Pour estimer les paramètres, on a utilisé la méthode d’estimation du maximum de vraisemblance. Et a la fin, deux applications avec des ensembles de données pratiques sont données.