Application de la méthode décompositionelle sur le problème de Stefan inverse avec optimisation .

Abstract

Le travail que nous présentons dans cette thèse est divisé en deux parties essentielles : La première est la résolution par les méthodes décompositionelles du problème inverse de Stefan à deux phases où l'interface de déplacement est inconnue. Deux approches sont appliquées : Une méthode hybride combinant la méthode de perturbation d'homotopie et la méthode d'Adomian améliorée, la seconde est une méthode analytique d'homotopie. Pour les deux méthodes nous aboutissons à un problème d'optimisation. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons en particulier aux performances d'une méthode de points intérieurs qui résout le problème de programmation linéaire. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement des algorithmes. Dans cette optique, Nous proposons dans cette thèse une approche dans laquelle, nous introduisons une procédure originale pour le calcul du pas de déplacement basée sur les fonctions minorantes, et qui nous permet d'obtenir une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l'objectif. De plus, cette approche est économique et robuste, contrairement aux méthodes de Karmarkar