OPÉRATEURS DE TOEPLITZ TRONQUÉS.

Abstract

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. Dans la première partie de la thèse, on s’intéresse aux semi-groupes d’opérateurs de Toeplitz tronqués sur l’espace modèle et leurs générateurs. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une famille d’opérateurs de Toeplitz tronqués soit un semi-groupe, puis un semi-groupe uniformément continu, et finalement un semi-groupe fortement continu de contractions. Dans la deuxième partie de la thèse nous avons étudié les opérateurs de composition sur l’espace de Dirichlet. Nous nous intéressons à la bornitude, la compacité et à l’appartenance de la classe de Schatten dans les espaces de Dirichlet de ces opérateurs en terme de les ensembles de niveau et la fonction de comptage généralisée de Nevanlinna.