Statistics of incomplete data

Abstract

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de l'indice des valeurs extrêmes et des quantiles extrêmes pour des données incomplètement observées, avec un intérêt particulier au cas des données tronquées à droite. Nous commençons par l'exploitation du premier travail sur ce sujet, qui est dù à Gardes et Stupfler (2015), pour obtenir un estimateur simple d’indice de queue basé sur une seule fraction d’échantillon de valeurs extrêmes. La normalité asymptotique de l'estimateur proposé est établie dans le cadre de la dépendance de queue et de la condition du second ordre de variation régulière. Deuxièmement, à partir de la condition du premier ordre de variation régulière, nous construisons un nouvel estimateur pour le paramètre de forme d'une distribution à queue lourde tronquée à droite. Nous prouvons sa normalité asymptotique en utilisant le processus de queue de Lynden-Bell pour lequel une approximation gaussienne pondérée est fournie. En outre, une nouvelle approche de l'estimation des quantiles extrêmes est proposée et appliquée sur des données réelles consistant en les durées de vie des plaquettes de frein automobile. Enfin, un estimateur de type noyau asymptotiquement normal est défini. Des expériences de simulation sont effectuées pour évaluer les performances et illustrer les comportements des estimateurs ci-dessus sur des échantillons finis et aussi pour faire des comparaisons