On the Multivariate Measures of Association and Extreme Risks

Abstract

L’objectif de cette thèse est de proposer de nouveaux estimateurs de mesures d’association multivariées et de risques extrêmes. L'estimation des primes de risque de distorsion pour les distributions à queue lourdes a été proposée par Necir et Meraghni (2009). Leurs considérations sont basées sur les estimateurs de Hill (Hill, 1975) de l'indice de queue et des quantiles extrêmes (Weissman, 1978). Il est bien connu, dans la théorie des valeurs extrêmes, que l'estimateur de Hill présente un biais important qui conduit à une sur/sous-estimation des estimateurs des primes de risque de distorsion. Plusieurs estimateurs à biais réduits de l'indice de queue sont maintenant disponibles dans la littérature qui permet de résoudre ce problème. Dans cette thèse, nous choisissons la méthode du noyau pour obtenir un nouvel estimateur des primes de risque de distorsion pour les grandes pertes et établir sa normalité asymptotique. Une simulation, montre que notre estimateur à biais réduit, vis-à-vis ceux qui existent déjà, pour tout choix du noyau.