Estimation de líindice de queue díune distribution ‡ queue lourde sous censure alÈatoire

Abstract

Dans le traitement et líanalyse des statistiques extrÍme, on se focalise essentiellement sur líestimation des paramËtres de líindice de queue. Ce qui nous amËne ‡ líestimation de la distribution des extrÍmes (EVT), qui repose donc sur líestimation de líindice des valeurs extrÍmes (EVI) ou líindice de queue ; qui est donc díune importance primordiale et constitue la base de líestimation de tous les autres paramËtres liÈs aux ÈvÈnements extrÍmes. Parmi les plus importants on peut citer líestimateur de Hill gÈnÈralisÈ bGH k;n et líestimateur du maximum de vraisemblance bM L, car bGH k;n est asymptotiquement sans biais pour 2 R, on sait aussi que bM L est un estimateur consistant avec un faible biais. La plupart des recherches en EVT se concentrent sur les distributions ‡ queues lourdes o˘ le EVI > 0: Cíest le domaine sur lequel nous allons nous concentrer. Nous supposerons le cas de la censure alÈatoire (c.a), et consacrerons notre attention ‡ líestimation de EVI sous c.a. Notons quíen dehors un article rÈcent díEinmahl et al [11] (2008), il níy a, ‡ notre connaissance, que líestimateur classique adapter de EVI sous c.a, bM L o˘ > 1 2 . Dans notre travail, nous allons introduire une mÈthode numÈrique aÖn díestimer EVI sous c.a, nous verrons quíil níest pas possible díadapter bM L sous c.a par la dÈÖnition donnÈe par [11]. Et cíest ce qui est indiquÈ dans [28] (2023) ceci reprÈsente le núud de notre sujet.