Contribution to the Qualitative Study of Some Generalized Boussinesq Problems

Abstract

La recherche sur les équations de Boussinesq a connu un développement signi catif aucours des trois dernières décennies en raison de leur capacité à élucider les phénomènes non linéaires, notamment dans l analyse de la dynamique des vagues. Ces équations jouent un rôle prépondérant dans divers domaines, tels que l étude des vagues océaniques et l ingénierie côtière. L objectif de cette thèse est d explorer l existence et l explosion en temps ni des solutions du problème de Cauchy lié à une équation de Boussinesq généralisée. L investigation de l équation de Boussinesq généralisée et de ses solutions, englobant des aspects tels que l existence, la non-existence et l explosion, revêt un intérêt majeur. La thèse approfondit l examen des solutions dans des domaines bornés et non bornés, ainsi que dans le contexte d une non-linéarité logarithmique. Il est démontré que les solutions locaux existent de manière unique dans les deux cas. Sous certaines contraintes sur les données initiales de nos problèmes, nous établissons l existence et l unicité des solutions globales, tout en considérant la possibilité d une explosion en temps ni des solutions.