Contribution to statistics of rare events of incomplete data

Abstract

Dans cette thèse, nous intéressons à statistique des événements rares pour des données incomplètement observées, en particulier au l'estimation des valeurs extrêmes aux distributions dans le cas ou les données sont tronquées à droite. Dans ce contexte, nous proposons un estimateur consistent du paramètre de second ordre des distributions de type Pareto et établissons sa normalité asymptotique. Nous obtenons un estimateur asymptotiquement sans biais pour l'indice de la queue et étudions son comportement asymptotique. Par simulation, on montre que les estimateurs proposés se comportent bien, en termes de biais et d'erreur quadratique moyenne. A travers l'intégrale de Lynden-Bell avec un seuil déterministe, nous considérons le cas du seuil aléatoire pour obtenir un estimateur de type Hill et établit sa consistent et sa normalité asymptotique. Une étude de simulation est réalisée afin d'évaluer le comportement des échantillons finis de l'estimateur proposé et de le comparer à ceux qui existent. Ensuite, nous estimons l'extrême quantile dans le cas des données complètes, qui est basé sur les deux méthodes, type noyau et le moment pondéré de probabilité logarithmique. Finalement, nous prouverons la consistent et la normalité asymptotique de notre estimateur.