Sur le principe du maximum stochastique de presque optimalité et applications

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de contrôle stochastique, où le système est gouverné par des équations differentielles stochastiques de type cham-moyen .la partie principale de la thèse est divisé en quatre chapitres. Dans le chapitre 1. Nous recueillons des résultats de base de la théorie des probabilités et l'analyse stochastique en particulier, nous rappelons quelques propriétés de base de l'espérance conditionnelle, la classe des contrôles, martingales .... En deuxième chapitre, nous établissons conditions nécessaires et suffisantes de presque optimalité pour les systèmes régis par équations différentielles stochastiques avec un saut de poisson de type cham-moyen. Les résultats ont été prouvés en appliquant le lemme de Ekeland et quelques estimations sur les processus adjoints. Ces résultats généralisent le principe du maximum stochastique prouvé dans Zhou (SIAM. Contrôle Optim. (36), 929-947, 1998) et Tang et Li (SIAM. Contrôle Optim . (32), 1147-1475, (1994)). Dans le troisième chapitre, nous obtenons une information partielle pour principe du maximum pour équations différentielles stochastiques, avec des processus de Lévy. Des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité ont été établis avec une application en finance. Dans le dernier chapitre , nous prouvons des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité de contrôle singulier pour les systèmes entraînés par équations différentielles stochastiques avec Teugels martingales associés aux processus de Lévy avec une application au problème de contrôle linéaires quadratique